Sua trajetória foi marcada por momentos importantes, como sua participação ativa na Revolução Francesa e sua nomeação como professor na École Normale Supérieure e posteriormente na École Polytéchnique. Fourier também teve uma passagem pelo Egito como conselheiro científico de Napoleão Bonaparte, sendo o primeiro diretor do Instituto do Egito, criado pelo imperador.
No entanto, foi durante seu período como prefeito do departamento de Isère, em Grenoble, que Fourier fez uma das suas maiores contribuições à ciência. Foi nesse período que ele descobriu a equação do calor, uma importante equação da física matemática que descreve a propagação do calor de forma irreversível no tempo.
Além disso, Fourier desenvolveu o conceito de série de Fourier, inspirado na música, que descreve como qualquer sinal pode ser considerado uma sobreposição de sinais puros com diferentes frequências. Esse conceito e outros trabalhos de Fourier levaram à criação de diversos termos e teoremas que carregam seu nome, sendo ele uma referência fundamental em diversas áreas da matemática aplicada.
Apesar de não estar entre os matemáticos mais conhecidos do grande público, Jean-Baptiste Joseph Fourier é citado e reconhecido em praticamente todas as situações em que a matemática é aplicada para a resolução de problemas do mundo real. Seu legado perdura e sua influência na ciência é inegável, demonstrando a genialidade e importância desse renomado matemático francês.
