Teorema de Turing: A Incógnita das Máquinas que Param ou não em 25 Palavras

Alan Turing é considerado um dos maiores cientistas da computação de todos os tempos e sua contribuição para o desenvolvimento da teoria da computabilidade é fundamental. Em 1936, Turing provou que não é possível criar uma “super máquina de Turing” capaz de determinar se uma máquina de Turing qualquer irá parar ou continuar executando para sempre. Essa descoberta teve importantes implicações não apenas para a computação, mas também para a matemática pura.

Um exemplo interessante é a Conjectura de Goldbach, um problema matemático que permanece sem solução desde sua formulação em 1742 por Christian Goldbach. A conjectura afirma que todo número par maior que dois pode ser escrito como soma de dois números primos. Uma forma de abordar esse problema seria através de um programa de computador que testasse essa hipótese para diferentes números. Se a conjectura for falsa, o programa pararia em determinado momento. Caso contrário, ele continuaria em execução infinitamente.

A ideia de usar máquinas de Turing para abordar problemas matemáticos complexos como a Conjectura de Goldbach não é nova. Tibor Radó propôs, em 1962, o conceito de castor atarefado, que consiste em determinar o número máximo de passos que uma máquina de Turing com um número finito de instruções pode executar antes de parar. Essa abordagem tem sido utilizada por especialistas em matemática para tentar calcular esses números, mas a tarefa não é trivial.

Em resumo, a impossibilidade de resolver o problema da parada para todas as máquinas de Turing tem levado os matemáticos a pensar em novas abordagens para resolver questões complexas. A próxima semana promete mais insights sobre como a teoria da computabilidade de Alan Turing continua a influenciar a matemática moderna e desafiar os melhores especialistas do mundo.