Os paradoxos matemáticos de Gödel: o impacto na matemática e na filosofia do século 20.

Recentemente, durante meu período universitário na Universidade do Porto, eu e meus amigos nerds fomos absorvidos por um profundo interesse pela lógica matemática, especialmente pelos avanços conquistados a partir da descoberta dos paradoxos na teoria dos conjuntos de Georg Cantor. Foi por volta do terceiro ano da faculdade que nos deparamos com a tradução para o português do denso livro “O Teorema de Gödel e a Hipótese do Contínuo”, publicado pela Fundação Calouste Gulbenkian, de Lisboa.

O título por si só já despertou nossa curiosidade, e logo todos nós adquirimos nossas cópias, sentindo-nos mais maduros intelectualmente. O livro versava sobre o alemão Kurt Gödel, nascido em Brünn, hoje chamada Brno, provando dois teoremas em 1931 que revolucionaram a matemática e a filosofia para sempre.

O primeiro teorema afirmava a incompletude de qualquer formalização da matemática, mostrando que existem afirmações verdadeiras que não podem ser provadas de forma rigorosa. Já o segundo teorema questionou a própria consistência da matemática, ao afirmar que a inexistência de contradições não pode ser provada.

Essas descobertas representaram um golpe no programa de David Hilbert para estabelecer bases sólidas para a matemática e eliminar paradoxos. Enquanto estudávamos esses teoremas, também nos envolvíamos em lendas urbanas sobre nosso herói, Kurt Gödel.

Em 1938, Gödel mudou-se para os Estados Unidos, onde se tornou professor no Instituto de Estudos Avançados de Princeton. Relatos contam que, durante o processo de naturalização para obter a cidadania americana, Gödel teria descoberto a inconsistência na Constituição dos EUA, recusando a cidadania por não conseguir habitar em uma realidade autocontraditória, para espanto de Albert Einstein.

Essa história fascinante será explorada mais a fundo na semana seguinte, revelando detalhes ainda mais intrigantes e preocupantes sobre a vida e obra de Kurt Gödel.