Dentre as conjecturas de Nicômaco, duas se mostraram falsas, enquanto outras duas permanecem sem resolução, sendo considerados os problemas matemáticos não resolvidos mais antigos. Uma dessas conjecturas foi comprovada mais de mil anos depois, por Leonhard Euler, um renomado matemático do século XVIII.
Anteriormente a Euler, Euclides havia demonstrado que, se existir um número primo p tal que 2^p – 1 seja primo, então o número N = 2^p – 1 * (2^p – 1) será perfeito. Nicômaco, por sua vez, conjecturou que todo número perfeito par seguia essa fórmula, sugerindo que a lista de números perfeitos pares era finita.
No ano de 1644, o matemático francês Marin Mersenne apresentou uma lista contendo onze valores de p para os quais 2^p – 1 seria primo. Esses primos são chamados de primos de Mersenne. Apesar de alguns erros na lista de Mersenne, Euler conseguiu provar a primalidade de alguns números, incluindo o oitavo número perfeito, que é 2^30 * (2^31 – 1).
Além disso, Euler conseguiu comprovar a conjectura de Nicômaco, agora conhecida como teorema de Euclides-Euler, estabelecendo que um número par N é perfeito se e somente se N = 2^p – 1 * (2^p – 1) para algum p tal que 2^p – 1 seja primo. A contribuição de Euler para a matemática foi fundamental, consolidando seu lugar como um dos maiores matemáticos da história.
Essas questões em torno dos números perfeitos e das conjecturas matemáticas antigas revelam a complexidade e a fascinação que o mundo da matemática pode proporcionar, mesmo séculos após sua formulação. A busca por respostas e a resolução de problemas matemáticos continuam sendo um desafio estimulante para estudiosos e apaixonados pela área.
