Existem três tipos de primos. O 2 é o único primo par. Em seguida, há os primos na forma 4k+1, que geram resto 1 na divisão por 4, e os primos na forma 4k+3, que geram resto 3 na divisão por 4. Apesar de parecerem semelhantes, um estudo chamado “teorema áureo” mostrou que os primos da forma 4k+1 são mais especiais que os primos da forma 4k+3.
Essa conclusão é baseada em um resultado matemático tão especial que até o grande matemático Gauss o chamou de “teorema áureo”. Este teorema é demonstrado através da aritmética modular, um modo de fazer cálculos que usa apenas os números 0, 1, 2, …, n-1, onde n é um número inteiro maior que 1 chamado de módulo. As operações de adição e multiplicação na aritmética modular funcionam calculando os restos das divisões das soma e do produto pelos módulos.
Por exemplo, se n=7, então 5+6=4 (módulo 7) porque o resto da divisão de 5+6 por 7 é 4. Da mesma forma, 5×6=2 (módulo 7) porque o resto da divisão de 5×6 por 7 é 2. A aritmética modular também pode ser usada para determinar se um número é um quadrado perfeito em relação a um módulo específico.
Um resultado interessante é que existem pares de primos recíprocos, que são primos que são quadrados perfeitos em relação a módulos específicos, como 13 e 17. No entanto, os primos das formas 4k+1 e 4k+3 têm propriedades diferentes em relação a reciprocidade.
Esses mistérios matemáticos e propriedades dos números primos são fascinantes e continuam a ser objeto de estudo e pesquisa por parte de matemáticos em todo o mundo. E na semana que vem, nesta coluna, vamos falar mais sobre esses fascinantes números primos e suas propriedades incríveis.
